Entraînement • Concours d’adjoint administratif territorial
Tableau numérique gratuit : répartir des dépenses entre communes au prorata de la population
Entraînez-vous avec un cas de répartition de dépenses d’un syndicat intercommunal. L’exercice mobilise le prorata, une donnée de population modifiée et le calcul d’un pourcentage de fonctionnement par rapport à l’investissement.
Le sujet
Un syndicat intercommunal chargé de gérer un centre de loisirs réunit trois communes d’Ardèche. Leur population avant recensement est la suivante :
Commune X
14 800 habitants
Commune Y
3 840 habitants
Commune Z
4 880 habitants
Total avant recensement
23 520 habitants
Le terrain, d’un montant de 423 360 €, est réparti entre les trois communes au prorata de leur population avant recensement.
Les dépenses de construction s’élèvent à 6 208 640 €. La commune X en supporte la moitié ; le solde est réparti entre les communes Y et Z proportionnellement à leur population avant recensement.
Les dépenses annuelles de fonctionnement s’élèvent à 814 080 € et suivent une répartition semblable à celle de la construction. Pour cette dernière répartition, la population de la commune Y a diminué de 240 habitants.
Établissez un tableau faisant apparaître la charge financière de chaque commune. Faites également ressortir, au centième près, le pourcentage que représentent les dépenses annuelles de fonctionnement par rapport au coût global de l’investissement communal.
Comprendre les calculs attendus
1. Le prorata de population
Répartir une somme au prorata consiste à attribuer à chaque commune une part proportionnelle à son nombre d’habitants. Pour le terrain, chaque population est comparée au total de 23 520 habitants.
2. Une règle différente pour la construction
La moitié de la construction est attribuée directement à X. Seule l’autre moitié est ensuite répartie entre Y et Z : le dénominateur est donc la somme des populations de Y et Z.
3. Une population à actualiser
Pour le fonctionnement, Y passe de 3 840 à 3 600 habitants. La clé entre Y et Z doit donc être recalculée sur 8 480 habitants, sans modifier la moitié attribuée à X.
4. Un pourcentage de comparaison
Pour chaque commune, divisez la dépense annuelle de fonctionnement par le total terrain + construction, puis multipliez par 100. Arrondissez le résultat au centième.
Méthode pas à pas
- Calculez d’abord les totaux de population nécessaires à chaque répartition.
- Répartissez le prix du terrain entre X, Y et Z selon la population avant recensement.
- Attribuez la moitié du coût de construction à X, puis partagez le solde entre Y et Z selon leurs populations avant recensement.
- Pour le fonctionnement, remplacez la population de Y par 3 600 habitants, puis reprenez la même logique : une moitié pour X, le solde entre Y et Z.
- Additionnez terrain et construction pour obtenir l’investissement de chaque commune.
- Calculez enfin le ratio fonctionnement ÷ investissement × 100.
À retenir
Dans un tableau numérique, une donnée modifiée ne s’applique pas automatiquement à toutes les lignes. Ici, la baisse de population de Y intervient uniquement pour la ventilation des dépenses de fonctionnement. Relisez toujours la consigne avant de reprendre une clé de répartition.
Corrigé chiffré
Les calculs conduisent au tableau suivant. Les montants sont exprimés en euros.
Participation de chaque commune
| Commune | Terrain | Construction | Investissement total | Fonctionnement annuel | Fonctionnement / investissement |
|---|
| X | 266 400 € | 3 104 320 € | 3 370 720 € | 407 040 € | 12,08 % |
| Y | 69 120 € | 1 367 040 € | 1 436 160 € | 172 800 € | 12,03 % |
| Z | 87 840 € | 1 737 280 € | 1 825 120 € | 234 240 € | 12,83 % |
| Total | 423 360 € | 6 208 640 € | 6 632 000 € | 814 080 € | — |
Vérification utile
Les trois parts de chaque ligne de dépense doivent toujours retrouver le montant annoncé dans l’énoncé. Cette vérification simple permet de repérer une erreur de clé de répartition, de total de population ou d’arrondi.
Erreurs fréquentes à éviter
- Répartir la totalité de la construction au prorata des trois communes, alors que X doit en supporter la moitié.
- Conserver 3 840 habitants pour Y dans le calcul du fonctionnement, malgré la baisse de 240 habitants.
- Utiliser le montant du fonctionnement comme dénominateur du pourcentage, au lieu de l’investissement communal.
- Oublier d’inclure le terrain dans le coût global de l’investissement.
- Arrondir trop tôt pendant les calculs intermédiaires.
Questions fréquentes
Que signifie « au prorata de la population » ?
Chaque commune reçoit une part de la somme correspondant à son poids dans la population totale retenue pour le calcul.
Pourquoi le total de population change-t-il pour le fonctionnement ?
La consigne précise que la population de Y a diminué de 240 habitants. Pour cette dépense, Y compte donc 3 600 habitants et la répartition entre Y et Z repose sur 8 480 habitants.
Quel est l’investissement à utiliser pour le pourcentage final ?
Pour chaque commune, il correspond à l’addition de sa part de terrain et de sa part de construction.
Comment contrôler rapidement mon tableau ?
Additionnez les participations des trois communes pour chaque poste : terrain, construction et fonctionnement. Chaque somme doit être égale au montant initial de l’énoncé.
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